Das Eliava-Institut wurde 1923 vom angesehenen georgischen Arzt, Bakteriologen und Phagenforscher Prof. George Eliava gegründet. Eine außergewöhnliche Rolle in der Entwicklung des Instituts spielte der berühmte franko-kanadische Wissenschaftler Felix D’Herelle, der die Bakteriophagen erstmals entdeckte. Diese Wissenschaftler entwickelten gemeinsam die Idee, das Weltzentrum für Phagenforschung und Phagentherapie in Tiflis, Georgien, zu schaffen. Leider war dies die Zeit des Stalinschen Terrors. 1937 wurde Eliava zusammen mit seinen Zeitgenossen hingerichtet, und D’Herelle kehrte nie nach Georgien zurück.
Während seiner langen Geschichte war das Eliava-Institut unter mehreren angesehenen Bezeichnungen bekannt. Die bekannteste war die Wissenschaftlich-Industrielle Vereinigung (SIV) „Bakteriophage“. Sie umfasste zwei Hauptbereiche: das Forschungsinstitut und die Industrieabteilung, letztere bestand aus zehn Produktionseinheiten. Insgesamt arbeiteten etwa 800 Personen bei der SIV „Bakteriophage“, davon waren 120 in der Forschung tätig. Nach dem Zusammenbruch der Sowjetunion wurde die Industrieabteilung teilweise privatisiert. Während der Sowjetzeit spielte das Eliava-Institut eine wichtige Rolle bei der Entwicklung neuartiger biologischer Präparate und der Herstellung von Produkten gegen nahezu alle bedeutenden bakteriellen und viralen Erkrankungen wie Milzbrand, Tollwut, Tuberkulose, Brucellose, Salmonellose, Dysenterie usw.
Seit vielen Jahren ist Eliava IBMV eine führende Organisation in der Bakteriophagenforschung, der Herstellung von Phagenpräparaten und deren praktischer Anwendung.